In questo articolo Indice dei contenuti 3 sezioni
L’entropia è forse uno dei concetti scientifici più bistrattati e fraintesi che esistano. Molti l’hanno sentita descrivere come la “quantità di disordine” presente in un sistema, e sanno che la seconda legge della termodinamica dice che l’entropia di un sistema chiuso cresce sempre col passare del tempo. Da qui la domanda ironica: perché mettere in ordine l’ufficio, se tanto tornerà a incasinarsi?
Sarà anche vero, ma la colpa non è dell’entropia. La metafora della stanza in disordine viene tirata in ballo di continuo per spiegare il concetto (di solito è la camera di un adolescente, situazione familiare a molti), eppure è fuorviante. Il punto è che il “disordine” non significa caos o confusione. Indica invece il numero di modi in cui si possono disporre le parti di un sistema senza cambiarne lo stato generale.
Il gas dentro la scatola e i suoi infiniti microstati
Prendiamo un esempio semplice. Il “sistema” è una scatola piena d’aria. A livello microscopico, le molecole di gas al suo interno rimbalzano l’una contro l’altra come su un autoscontro. Immaginiamo di poter conoscere posizione e velocità di ogni singola particella in un dato istante: quella sarebbe una disposizione possibile, un microstato. Ma ne esistono infiniti altri, e cambiano miliardi di volte al secondo.
Ovviamente niente di tutto questo è osservabile. Quello che si vede sono le proprietà su scala macro, come la pressione dell’aria. Sigillando la scatola a livello del mare, la pressione sarebbe di 14,7 libbre per pollice quadrato. E finché non si aggiunge energia al sistema, per esempio scaldandolo, quel valore resta invariato. Tutti quei microstati corrispondono dunque a un solo macrostato. In pratica l’entropia è il ponte tra il regno atomico invisibile e il mondo misurabile in cui viviamo. Un collegamento concettuale e matematico tra due livelli di realtà. Roba affascinante, davvero.
Perché lanciare i dadi spiega tutto meglio della stanza disordinata
La domanda vera è: tra tutti i risultati possibili, quali si verificano davvero? È in gran parte casuale, quindi è questione di probabilità. Ed è proprio la probabilità il cuore del concetto, l’aspetto che la storia della camera in disordine non riesce a cogliere. Meglio usare un’altra immagine: i dadi. Einstein diceva che “Dio non gioca a dadi con l’universo”. Vediamo se è vero.
Un dado a sei facce dà un numero da 1 a 6, quindi sei esiti possibili. Un dado a venti facce da Dungeons & Dragons ne ha venti, e per questo ha un’entropia maggiore. Tirando tre dadi a sei facce, la somma va da 3 a 18, ma non tutte le somme hanno la stessa probabilità. Per fare 18 c’è un solo modo: tre sei. Per fare 10, invece, le combinazioni sono molte di più. Contando l’ordine dei dadi, ci sono 27 modi diversi di ottenere un 10.
Su 216 microstati totali, la probabilità di fare 18 è dello 0,4% (1 su 216), mentre quella di fare 10 sale al 12,5% (27 su 216). Lo stato 10 ha un’entropia più alta semplicemente perché ci sono più modi di ottenerlo, ed è quindi più probabile. Nessuna forza misteriosa spinge verso l’aumento dell’entropia. Gli stati a entropia maggiore sono solo più probabili.
La palla di rame, l’acqua e la seconda legge della termodinamica
Passiamo all’energia. Un bicchiere d’acqua fredda a 50 gradi Fahrenheit, dentro cui cade una palla di rame calda a 120 gradi. Cosa succede? L’acqua si scalda e la palla si raffredda finché non raggiungono una temperatura intermedia. Questo è l’equilibrio termico. Ma potrebbe teoricamente accadere il contrario: la palla che si scalda ancora di più e l’acqua che si raffredda. L’energia resterebbe conservata, quindi nessuna legge della fisica verrebbe violata. È una distribuzione possibile, solo enormemente improbabile. Vincere alla lotteria, praticamente.
Con oggetti minuscoli fatti di pochi atomi, questi conti tornano bene. L’entropia (S) si esprime come il logaritmo naturale del numero di microstati moltiplicato per la costante di Boltzmann. Il problema è che una sola goccia d’acqua contiene circa 1,7 sestilioni di molecole. Con numeri simili, la distribuzione di probabilità si concentra tutta attorno allo stato a massima entropia. Ecco perché la palla calda che si scalda ancora di più non è mai successa, e l’equilibrio termico è talmente probabile da diventare una certezza pratica. La seconda legge, insomma, non è una vera “legge”: sono solo le probabilità. A quanto pare Dio a dadi con l’universo ci gioca eccome.
