Duemila anni dopo che il matematico e poeta indiano Acharya Pingala la descrisse per la prima volta, la sequenza di Fibonacci sta ancora comparendo in posti nuovi. La serie, in cui ogni numero è la somma dei due precedenti, porta il soprannome del matematico italiano che lo introdusse in Europa, Leonardo Bonacci (“Fibonacci” significa “Figlio di Bonacci”).
Di recente, gli scienziati hanno scoperto che la sequenza (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … ) si mappa magnificamente su alcuni dei sistemi più complessi in natura, offrendo un indizio allettante sui meccanismi della crescita biologica.
Michael Simon Toon non stava cercando questi numeri quando ha iniziato a progettare alberi sintetici alimentati ad energia solare. Toon ha notato che sebbene esistano altri progetti di alberi solari, nessuno aveva ancora replicato con successo la stabilità strutturale e l’efficienza della superficie che gli alberi naturali usano per raccogliere l’energia luminosa.
L’ispirazione per la versione di Toon è venuta da un’altra antica intuizione: la regola di conservazione dell’area di Leonardo da Vinci, che postula che la somma dello spessore di tutti i rami di un albero non può superare lo spessore del tronco.
Toon aveva già incontrato il potere della bellezza matematica nei suoi apparecchi di illuminazione e nei progetti di edifici moderni, quindi l’idea di basare un progetto di ispirazione biologica su un’antica legge della botanica ha avuto senso. “Avevo già visto progetti solari a forma di albero, ma non assomigliavano per niente a veri alberi“, dice a Popular Mechanics. Soprattutto, non erano realistici.
Una scoperta che va oltre ogni immaginazione
Per costruire il suo modello, Toon ha pianificato di adattare tubi di alluminio di alcune dimensioni standard (tra 1 e 4 pollici di diametro) in connettori personalizzati stampati in 3D con tre aperture. I connettori, o “cavalli” in gergo botanico, sarebbero responsabili di rendere l’albero conforme alla regola di Da Vinci bilanciando attentamente le dimensioni relative dei fori dei tubi.
Per creare una forma ad albero realisticamente asimmetrica, Toon ha costruito i tre fori di ciascun connettore in tre diverse dimensioni. “Hai un unico tronco che esce dal terreno e si divide in due rami più piccoli. Un ramo è leggermente più piccolo del tronco stesso e l’altro è più piccolo del tronco o dell’altro ramo“, spiega. In altre parole, ogni connettore in questo modello di albero biomeccanico collega tre rami di diverse dimensioni, con il più grande in basso e i due più piccoli in alto.
Quello che non si aspettava era di scoprire una nuova istanza della sequenza di Fibonacci nel suo progetto. In quel momento è apparsa la sequenza.
Toon ha scoperto che, date queste relazioni, i rapporti disuguali fissi delle dimensioni dei fori in ciascun connettore e la necessità di far corrispondere la dimensione del foro inferiore di ciascun connettore con una delle dimensioni del foro superiore del connettore più basso ha generato la sequenza di Fibonacci. Se dovessi etichettare ogni connettore in base alla dimensione, ci sarebbe uno dei connettori più grandi (taglia A), uno di taglia B, due di taglia C, tre di taglia D, cinque di taglia E, otto di taglia F e così via.
