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Il mondo moderno si regge sulla matematica, ma con l’arrivo dei grandi modelli linguistici, dei chatbot di intelligenza artificiale e, a breve, dei computer quantistici, la cosiddetta Big Math sta cominciando a superare del tutto le capacità di chi l’ha creata. Cosa significhi e come ci si possa adattare è il tema di un nuovo libro, Big Math: The Hidden Codes That Run Our World, firmato da due matematici applicati, Steven Strogatz e Alex Townsend. Algoritmi dei social, consegne dei pacchi, previsioni meteo, immagini mediche e apprendimento automatico poggiano tutti su calcoli che l’avvento dei computer ha reso possibili, permettendo di lavorare con numeri sempre più grandi e altrimenti fuori dalla portata di un cervello umano.
Strogatz è conosciuto soprattutto per un articolo fondamentale del 1998, scritto con Duncan Watts, sulla dinamica collettiva delle reti a piccolo mondo. Ha studiato la teoria del caos applicata alla fisica, la geometria del DNA superavvolto e gli oscillatori biologici collettivi, come gli sciami di lucciole che lampeggiano in sincronia o i grilli che friniscono all’unisono. Nel 2005 ha portato questi studi sulla sincronia alle folle che fecero oscillare il Millennium Bridge di Londra. Divulgatore premiato, ha curato tre serie di rubriche per il New York Times nel 2010, nel 2012 e nel 2025, ha condotto un podcast per la rivista Quanta dal 2020 al 2021 e ha pubblicato quattro libri, tra cui il bestseller Infinite Powers del 2019.
Townsend, collega più giovane assunto da poco alla Cornell, si occupa di analisi numerica e deep learning. Strogatz doveva fargli da mentore e così i due hanno preso l’abitudine di pranzare insieme alla Risley Hall. Lo spunto iniziale era un corso di Townsend sui 20 algoritmi più importanti del Novecento, diventato prima un progetto sui grandi calcoli matriciali e poi Big Math. “Ci sono tantissimi libri di matematica pura, come se i computer non esistessero” ha spiegato Strogatz, ricordando che portare la matematica fuori dalla testa e dentro gli strumenti è un’idea vecchia di 2.000 anni. Come l’abaco per l’aritmetica, la tavola fangcheng, una specie di matrice da manipolare con bastoncini di bambù, serviva a risolvere sistemi di equazioni lineari.
Big Match: quando la matematica diventa troppo grande per la mente umana
Per gli autori la grandezza è relativa alla capacità cognitiva umana. Una matematica può essere sorprendentemente piccola e insieme già grande. Il modulo lunare che portò l’uomo sulla Luna era guidato da un minuscolo computer che gestiva appena 20 o 30 variabili alla volta, eppure nessuno avrebbe potuto fare quei calcoli a mente. Lo stesso vale per la costruzione del Burj Khalifa o per l’imaging medico. Nel libro torna spesso l’importanza della linearità e della sparsità: i problemi lineari si possono ingrandire a dismisura restando gestibili, mentre quelli non lineari e grandi sono ancora terra incognita per chi cerca teoremi rigorosi. Curiosamente l’infinito non rientra in questa categoria, perché il calcolo infinitesimale sta comodamente in una testa umana. I trilioni di parametri dei modelli linguistici più grandi no.
Dalle mappe elettorali ai computer esploratori
Uno degli esempi più attuali riguarda il gerrymandering, cioè il ridisegno dei collegi elettorali a favore del partito al potere. La legge chiede distretti compatti, contigui, rispettosi dei confini naturali e con popolazioni simili, ma i criteri restano vaghi. La Corte Suprema si è mostrata molto restia a usare la matematica e il presidente John Roberts ha liquidato una misura come l’efficiency gap dicendo che per la persona comune sarebbe stata un’accozzaglia incomprensibile.
Moon Duchin e i suoi colleghi hanno però trovato un modo per generare a caso un’enorme quantità di mappe valide, così da capire se una mappa sia un’anomalia estrema. Non prova un intento malevolo, ma dimostra che non è tipica. In un caso in Alabama lo Stato sosteneva che fosse impossibile creare due distretti a maggioranza nera, mentre Duchin ne ha generate migliaia e Roberts ha votato con i ricorrenti. Dopo la chiusura del libro, però, una nuova sentenza ha stabilito che il gerrymandering partigiano non viola il Voting Rights Act.
Sul piano filosofico il cambiamento passa dal ruolo del computer. A lungo è stato un servitore, uno strumento come un microscopio o un telescopio, che eseguiva esattamente gli ordini ricevuti. Negli anni Cinquanta diventa anche un esploratore, mandato in territori matematici sconosciuti. L’esempio più chiaro è l’esperimento numerico di Enrico Fermi con Pasta, Ulam e Tsingou, in cui fu Mary Tsingou a svolgere i calcoli e nessuno del gruppo aveva idea di quale sarebbe stato il risultato.
Fonte: TecnoAndroid