Il pensiero matematico occidentale affonda le radici in un luogo preciso, la Grecia antica, dove uomini come Pitagora, Euclide, Talete e Archimede hanno trasformato il modo stesso di concepire i numeri. Il teorema di Pitagora, la geometria euclidea, le parallele di Talete, Archimede con il suo pi greco: roba che studiamo dalle medie e che, per qualche motivo, non dimentichiamo più. Per molti la matematica si è fermata lì o poco oltre, eppure anche chi ha fatto dei numeri un mestiere non può ignorare concetti formulati oltre duemila anni fa. Quei nomi rimandano tutti allo stesso punto: la Grecia, patria di filosofi e poeti, ma anche luogo in cui la matematica comincia a staccarsi dai fini pratici per abbracciare l’astrazione, camminando fianco a fianco con la filosofia.
Una disciplina che porta alla conoscenza
Nella Repubblica, Platone mette in scena un dialogo che chiarisce bene il legame tra matematica e filosofia. Glaucone chiede quale sia la disciplina capace di trascinare l’anima dal divenire all’essere, e la risposta è disarmante nella sua semplicità: quella che distingue l’uno, il due e il tre, ossia il numero e il calcolo. Nessuna arte, nessuna scienza può farne a meno. A dirla tutta, la matematica non nasce in Grecia. Egizi e Babilonesi avevano già notevoli conoscenze di calcolo, geometria e astronomia. Ma il loro era un approccio pratico, fatto per risolvere problemi di costruzione, compravendita, calcolo del tempo, stagioni e oroscopi. I Greci prendono quelle nozioni e le portano su un piano teorico, nobilitandole con scopi conoscitivi. Numeri e figure diventano parte di una teoria generale e sistematica. Nasce un linguaggio sempre uguale a se stesso, preciso e condiviso, e con esso nasce l’arte della dimostrazione, che è poi il cuore della disciplina così come la intendiamo oggi.
C’è di più: prende forma l’idea che i numeri siano il fondamento di ogni cosa, ed è questa l’ossatura del pensiero pitagorico. Aristotele, parlando dei pitagorici, scriveva che per loro il numero era principio non solo come materia degli esseri, ma anche delle loro proprietà e dei loro stati. Alcuni riconducevano tutto all’uno, pari e dispari insieme; altri si appoggiavano a una serie di dieci opposti, come pari e dispari, uno e molteplice, quadrato e rettangolo. Il numero, per questi sapienti, regge e governa tutto, e fa dell’universo un’unità ordinata. Del resto kosmos significa proprio ordine, un ordine che i pitagorici leggevano nella sequenza numerica nascosta in ogni cosa, dalle armonie musicali ai movimenti degli astri.
I matematici greci, tra scienza e filosofia
Talete e Pitagora, nel VI secolo, gettano le basi di un pensiero astratto e logico. Ma il periodo d’oro arriva tra il IV e il III secolo avanti Cristo, con Euclide e Archimede. Il primo firma gli Elementi, il primo trattato sistematico di geometria e teoria dei numeri. Tredici libri, stile semplice, sempre partendo da assiomi da cui discendono affermazioni concatenate secondo una tecnica di dimostrazione diventata modello per chiunque. Cinque postulati fondamentali, 131 definizioni, 465 proposizioni. I primi quattro assiomi sono talmente radicati nella nostra cultura che li studiamo ancora come furono scritti più di duemila anni fa. Il quinto, invece, è il più discusso: dalla sua negazione nascono, nel diciannovesimo secolo, le geometrie non euclidee.
Poi c’è Archimede, vissuto a Siracusa nel III secolo avanti Cristo, matematico ma anche fisico e inventore. La spinta idrostatica, il principio della leva, il calcolo preciso del pi greco, metodi geometrici che anticipano il calcolo infinitesimale. La conoscenza greca passava dalla matematica, e molti dei filosofi che hanno disegnato il pensiero occidentale erano anche matematici, da Platone ad Aristotele. È sulla logica aristotelica che si reggono le dimostrazioni euclidee, ed è sul suo principio di non contraddizione che si sono sviluppati per secoli i ragionamenti scientifici.
