Il premio Abel, considerato da molti il corrispettivo del Nobel per la matematica, quest’anno ha un vincitore che porta con sé una storia lunga più di sessant’anni. Una storia fatta di tentativi falliti, intuizioni brillanti e una dimostrazione che ha lasciato a bocca aperta l’intera comunità matematica internazionale. Il protagonista è Gerd Faltings, un matematico tedesco che nel 1983 riuscì a fare quello che nessuno prima era riuscito nemmeno a sfiorare: dimostrare la congettura di Mordell.
Ma facciamo un passo indietro. Nel 1922, il matematico Louis Mordell formulò una congettura che riguardava le equazioni diofantee, cioè quelle equazioni che ammettono solo numeri interi come soluzioni. L’idea di fondo era abbastanza intuitiva da enunciare, ma tremendamente difficile da dimostrare: più un’equazione diventa complessa dal punto di vista della sua struttura geometrica (tecnicamente, più aumenta il “genere” della curva associata), meno soluzioni intere può avere. Anzi, oltre una certa soglia di complessità, le soluzioni diventano per forza un numero finito. Sembra quasi ovvio, detto così. Eppure per oltre sei decenni nessun matematico al mondo riuscì a trasformare questa intuizione in una dimostrazione rigorosa.
Diciotto pagine che hanno cambiato tutto
Poi arrivò Faltings. All’epoca aveva poco più di trent’anni, e il suo approccio al problema fu sorprendente anche per gli addetti ai lavori. Non attaccò la congettura di Mordell in modo diretto, ma passò attraverso strumenti della geometria algebrica e della teoria dei numeri che fino a quel momento sembravano appartenere a mondi separati. Il risultato? Una dimostrazione contenuta in appena 18 pagine. Diciotto. Per un problema che aveva resistito a generazioni di tentativi.
Quella dimostrazione gli valse già nel 1986 la medaglia Fields, l’altro grande riconoscimento della matematica, riservato però a chi ha meno di quarant’anni. A distanza di tanti anni, il contributo di Faltings viene ora celebrato con il premio Abel, assegnato dall’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere. Il premio Abel non ha limiti di età e viene conferito per l’insieme di una carriera o per risultati di impatto duraturo. Ed è difficile pensare a un impatto più duraturo di quello prodotto dalla dimostrazione della congettura di Mordell.
Perché questa dimostrazione è così importante
Il lavoro di Faltings non si è fermato a quel risultato del 1983. Nel corso dei decenni successivi ha continuato a produrre contributi fondamentali nella geometria aritmetica, influenzando profondamente il modo in cui la matematica moderna affronta i problemi legati alle equazioni diofantee e alle strutture algebriche più astratte. La sua dimostrazione della congettura di Mordell, tra l’altro, ha aperto la strada a sviluppi che si sono rivelati cruciali anche per il lavoro di Andrew Wiles sull’ultimo teorema di Fermat, arrivato circa dieci anni dopo.
Il premio Abel a Gerd Faltings riconosce quindi non solo un singolo colpo di genio, ma un’intera traiettoria scientifica che ha ridisegnato i confini di diverse aree della matematica. Il riconoscimento, che porta con sé un premio in denaro di circa 700.000 euro, è stato annunciato dall’Accademia Norvegese nel marzo 2025.
