Innaffiare il prato d’estate può diventare quasi uno spasso grazie ai cosiddetti sprinkler buffi, quei dispositivi progettati per disegnare in aria spirali e cerchi di getti d’acqua. Dietro a questi giochi apparentemente innocui si nasconde però un pezzo di fisica tutt’altro che banale, tanto che un gruppo di ricercatori del Courant Institute della New York University ha deciso di usarli per rispondere a un vecchio rompicapo della fluidodinamica. I risultati sono stati pubblicati sulla rivista Proceedings of the National Academy of Sciences.
Il problema in questione è quello dello sprinkler inverso, un enigma che di solito viene associato a Richard Feynman perché fu lui a renderlo popolare. In realtà l’idea è ben più antica e affonda le radici in un capitolo di un manuale scritto da Ernst Mach nel 1883, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico. Il quesito rimase praticamente sconosciuto finché, negli anni Quaranta, un gruppo di fisici della Princeton University non cominciò a discuterne animatamente.
Sprinkler inverso: il rompicapo che divideva Feynman e Mach
Feynman, all’epoca studente a Princeton, si buttò nella discussione con entusiasmo e arrivò persino a costruire un esperimento nel laboratorio del ciclotrone per verificare la sua ipotesi. Verrebbe da pensare che uno sprinkler inverso funzioni come uno normale, solo al contrario, come un film riprodotto all’indietro. E invece la faccenda è più intricata. “La risposta sembra chiarissima a prima vista”, scrisse lui stesso nel libro Sta scherzando, Mr. Feynman del 1985. Il guaio era che uno era convinto che la rotazione andasse in un verso, un altro ne era altrettanto sicuro nell’altro.
Mach sosteneva che non ci sarebbe stata alcuna rotazione. La forza di reazione sull’ugello che aspira l’acqua lo tira in senso antiorario, mentre l’acqua che scorre all’interno lo spinge in senso orario. Le due forze, in condizioni stazionarie, si annullano a vicenda. L’esperimento dello stesso Feynman mostrò un leggero sussulto nel momento in cui l’acqua veniva pompata, dopodiché il dispositivo tornava alla posizione iniziale e restava fermo. Altri invece ipotizzavano che, con un attrito abbastanza basso e un flusso in ingresso abbastanza alto, lo sprinkler avrebbe iniziato a girare nel verso opposto rispetto a quello ordinario, grazie a un vortice che si forma all’interno. Da Feynman in poi gli esperimenti hanno dato risultati per tutti i gusti, alcuni con rotazione inversa costante, altri solo transitoria, altri ancora instabile.
Quando gli sprinkler diventano buffi
Nel 2024 il matematico applicato Leif Ristroph e alcuni colleghi della New York University hanno costruito uno sprinkler su misura, dotato di cuscinetti rotanti a bassissimo attrito così da farlo girare liberamente. Lo hanno immerso in acqua e, con un apparecchio apposito, hanno pompato o aspirato il liquido a portate controllate con precisione. Aggiungendo coloranti e microparticelle illuminate da laser, sono riusciti a filmare i flussi in alta velocità, mappandoli per ore.
La scoperta è che lo sprinkler inverso ruota 50 volte più lentamente di uno normale, ma si basa su meccanismi simili, cosa che ha sorpreso il team. Ristroph l’ha descritto come un “razzo rovesciato”, dove i getti interni si scontrano nella camera dove si incontrano i bracci, ma senza urtarsi frontalmente. Da qui nasce la forza che fa girare il tutto al contrario. I dati sperimentali del 2024 combaciavano alla perfezione con i modelli matematici del gruppo, ribattezzati teoria del flusso di quantità di moto, anche se non escludevano del tutto le teorie rivali. E poi si erano limitati a bracci a forma di S.
Questo nuovo lavoro estende gli esperimenti proprio agli sprinkler buffi costruiti dal team, testati sia in modalità diretta sia inversa. Le osservazioni hanno confermato con forza la teoria di Ristroph e colleghi, risultando incompatibili con le ipotesi di Mach e di Feynman. Il gruppo ha inoltre scoperto che la forma del braccio può controllare il getto, arrivando a definire linee guida precise per progettare strutture capaci di generare torsione e rotazione. “I nostri risultati offrono una comprensione più solida di come i componenti rispondono ai flussi”, ha spiegato il coautore Brennan Sprinkle della Colorado School of Mines, aggiungendo che si tratta di conoscenze utili per dispositivi come le turbine, che trasformano questi flussi in energia.
Il laboratorio di Ristroph ha una lunga tradizione con questo tipo di enigmi curiosi e concreti. Nel 2018 aveva messo a punto la ricetta della bolla di sapone perfetta, nel 2021 aveva studiato la formazione delle cosiddette “foreste di pietra” comuni in alcune zone della Cina e del Madagascar, e sempre nel 2021 aveva costruito una valvola di Tesla funzionante secondo il progetto originale dell’inventore. Nel 2022 era stata la volta dell’aerodinamica sorprendentemente complessa che rende un aeroplanino di carta capace di planare bene.
