Un team di matematici della RUDN University ha aggiunto una nuova funzionalità di integrazione simbolica al sistema di algebra computerizzato Sage. Il team ha implementato idee e metodi suggeriti dal matematico tedesco Karl Weierstrass negli anni ’70 dell’Ottocento. I risultati sono stati pubblicati nel Journal of Symbolic Computation.
Il team ha implementato idee e metodi suggeriti dal matematico tedesco Karl Weierstrass negli anni ’70 dell’Ottocento.
Il primo programma per computer in grado di calcolare integrali di funzioni elementari è stato sviluppato alla fine degli anni ’50. Creando questo, gli sviluppatori hanno confermato che un computer non solo poteva eseguire semplici calcoli, ma era anche in grado di affrontare attività che richiedevano un certo grado di “pensiero”. L’integrazione simbolica, ovvero l’integrazione che coinvolge lettere e simboli astratti anziché numeri, è un esempio di tale compito.
Allo stesso tempo, gli scienziati si sono resi conto che né gli esseri umani né i computer erano in grado di determinare se un dato integrale può essere preso in funzioni elementari (a condizione che un tale umano o computer usasse i metodi studiati in un corso di analisi universitario e facesse un numero finito di passaggi).
Pertanto, negli anni ’60 i matematici che lavoravano sugli integratori simbolici iniziarono a fare riferimento a metodi che erano stati suggeriti da Liouville negli anni ’30 dell’Ottocento. Da quel momento in poi, gli informatici hanno attinto al classico patrimonio scientifico.
Il calcolo delle primitive funzioni algebriche è uno dei colli di bottiglia nel processo di sviluppo dell’integratore. Prima della prima guerra mondiale, l’integrazione di funzioni algebriche o integrali abeliane era stata considerata una delle questioni più importanti in matematica, ma in seguito fu dimenticata.
“Gli attuali sistemi di computer algebra sono in grado di soddisfare anche le richieste più esotiche degli studenti di analisi matematica, ma allo stesso tempo molti di questi sistemi non riescono a riconoscere gli integrali nelle funzioni elementari. Solo diversi pacchetti consentono l’integrazione di funzioni algebriche o con integrali abeliani, ma il loro sviluppo si è interrotto 15 anni fa e la loro funzionalità lascia molto a desiderare “, afferma Mikhail Malykh, dottore in scienze in fisica e matematica e assistente professore presso il Dipartimento di Informatica Applicata e Teoria della Probabilità, Università RUDN.
Una delle teorie sviluppate dal matematico tedesco Karl Weierstrass negli anni Settanta dell’Ottocento riduce il calcolo di un integrale di una funzione algebrica alla ricerca di un dato insieme di integrali noti di tutti e tre i tipi. L’integrale iniziale è rappresentato come una somma di integrali standard (questa costruzione è nota come rappresentazione normale di un integrale abeliano).
Il team della RUDN University ha confermato che questa rappresentazione è indicativa del fatto che un dato integrale possa essere calcolato in funzioni elementari. Per confermare la loro teoria, i matematici li hanno testati su semplici integrali ellittici utilizzando un pacchetto software che era stato creato dal team nel 2017. Il pacchetto aiuta a calcolare i coefficienti della forma normale di un integrale. In futuro, il team prevede di condurre studi simili per una gamma più ampia di integrali.
