Riemann

Il legame tra buchi neri e numeri primi sembra uno di quei titoli pensati per attirare clic. Eppure, una serie di studi recenti (ancora in fase di pre-print, quindi non sottoposti a revisione tra pari) suggerisce che il caos spaziotemporale nei pressi della singolarità di un buco nero potrebbe seguire le stesse regole matematiche che governano la distribuzione dei numeri primi. Un'ipotesi affascinante e ancora tutta da verificare, che però rafforza quell'idea quasi romantica secondo cui matematica e natura parlano, in fondo, la stessa lingua. Partiamo dalle basi. I buchi neri sono oggetti la cui forza gravitazionale è talmente intensa da non permettere a nulla di sfuggire, nemmeno alla luce. La loro esistenza era stata prevista dalla relatività generale di Albert Einstein e poi confermata da osservazioni sia terrestri che spaziali. Al centro di un buco nero, secondo la fisica classica, si trova un punto chiamato singolarità: la densità della materia diventa infinita, le grandezze fisiche divergono e le leggi conosciute smettono semplicemente di funzionare. Dall'altra parte ci sono i numeri primi, quei numeri interi positivi divisibili solo per sé stessi e per uno. Da questa definizione apparentemente semplice discendono problemi apertissimi. Il più celebre è l'ipotesi di Riemann, una congettura ancora non dimostrata (chi ci riesce porta a casa circa 930.000 euro) che tenta di trovare una regolarità nella distribuzione apparentemente caotica dei numeri primi. Ed è proprio dal teorema fondamentale dell'aritmetica, secondo cui ogni numero naturale maggiore di uno o è primo o si esprime come prodotto di numeri primi, che si apre un ponte verso la fisica. In un certo senso, i numeri primi funzionano come le particelle elementari: mattoncini minimi che si combinano per costruire strutture più complesse. Biliardi cosmologici e gas di primoni Il collegamento tra buchi neri e numeri primi affonda le radici in teorie sviluppate oltre cinquant'anni fa dai fisici russi Belinski, Khalatnikov e Lifshits, la cosiddetta dinamica BKL. Semplificando al massimo, i tre scienziati dimostrarono che man mano che la gravità collassa verso una singolarità, la descrizione geometrica dello spazio si frantuma in modo caotico: i vari punti si disaccoppiano e iniziano a evolvere indipendentemente, seguendo una contrazione violenta. Questo comportamento turbolento può essere tradotto matematicamente nel moto di una particella che rimbalza dentro uno spazio geometrico ben preciso, una sorta di biliardo cosmologico. Verso la fine degli anni Ottanta, altri gruppi di ricercatori si chiesero se potesse esistere un sistema fisico i cui livelli di energia fossero descrivibili attraverso i numeri primi. Fu il fisico Bernard Julia a raccogliere la sfida, immaginando una particella fondamentale chiamata primone, la cui energia fosse legata proprio a questi numeri. Julia costruì un sistema teorico noto come gas di primoni, descritto da una funzione matematica collegata all'ipotesi di Riemann. Nel gennaio 2025, due fisici dell'Università di Cambridge hanno portato l'astrazione dei primoni dentro il mondo dei buchi neri, dimostrando che la dinamica BKL può essere espressa in termini della funzione zeta di Riemann. Le dinamiche quantistiche nei pressi della singolarità, secondo il loro lavoro, si organizzano proprio come una nube di gas di primoni. Oltre la quarta dimensione: numeri primi complessi e buchi neri La storia non finisce qui. I primoni tradizionali derivano dai numeri primi che tutti conoscono, ma ampliando la dinamica BKL a più dimensioni la geometria diventa molto più ricca. Uno studio pubblicato a luglio 2025 ha mostrato che un buco nero in uno spazio a cinque dimensioni si può descrivere con numeri primi complessi, che includono componenti immaginarie (dove l'unità immaginaria è i, la radice quadrata di meno uno). Questa nuova entità è stata ribattezzata gas di primoni complesso. Sean Hartnoll, uno degli autori dello studio, ha spiegato che non è ancora chiaro se la comparsa di questa struttura matematica abbia un significato fisico più profondo, ma ha definito "estremamente intrigante" il fatto che la connessione tra numeri primi e buchi neri si estenda anche a teorie della gravità in dimensioni superiori.

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Buchi neri e numeri primi: la connessione che sfida la fisica