Ramanujan

Più di cento anni fa, Srinivasa Ramanujan annotava sui suoi quaderni una manciata di formule capaci di calcolare le cifre di π con una precisione sorprendente, utilizzando passaggi matematici di una semplicità disarmante. Erano soltanto 17 espressioni, ma bastarono a lasciare interdetta la comunità scientifica dell’epoca. Quelle intuizioni, considerate a lungo quasi “mistiche”, hanno in realtà ispirato alcuni degli algoritmi più potenti mai sviluppati, come quello dei fratelli Chudnovsky, ancora oggi alla base dei record mondiali nel calcolo di π. Oggi, a distanza di un secolo, una ricerca dell’Indian Institute of Science sostiene che dietro quelle formulesi nasconda qualcosa di ancora più profondo. Analizzandone la struttura matematica, i ricercatori hanno scoperto che lo schema su cui si basano coincide con quello utilizzato in alcuni dei modelli più avanzati della fisica teorica moderna. In particolare, lo stesso “scheletro” matematico compare nelle teorie di campo conformi logaritmiche, note come LCFT, che vengono impiegate per descrivere sistemi al limite del caos, come la turbolenza, la percolazione dei materiali e persino alcuni aspetti teorici legati ai buchi neri. Ci si è domandato perché le formule di Ramanujan funzionino così bene. La risposta sembra risiedere proprio nel fatto che intercettano una struttura universale, che la natura utilizza in contesti molto diversi tra loro. Ramanujan come ponte tra numeri puri e fisica dei buchi neri Approfondendo le proprietà delle LCFT, il team di ricerca ha individuato una base matematica identica a quella che governa lo sviluppo delle formule di Ramanujan. Utilizzando la stessa architettura logica, i ricercatori sono riusciti a calcolare grandezze fisiche notoriamente difficili da ottenere. L’applicazione di queste strutture ai modelli fisici permette di ottenere predizioni affidabili senza ricorrere a simulazioni massicce su supercomputer. Si delinea così un ponte matematico che collega numeri astratti e fenomeni fisici reali, mostrando come alcune forme emergano spontaneamente sia nella mente di un matematico che nelle leggi che governano l’universo. Se questa struttura si ripresenta in sistemi così diversi, potrebbe in futuro aiutare ad affrontare problemi che oggi richiedono enormi risorse computazionali, come lo studio della turbolenza o il comportamento della materia nelle regioni prossime all’orizzonte degli eventi di un buco nero. È vero che, per ora, l’applicazione sembra limitata alle teorie di campo conformi logaritmiche, ma i ricercatori intendono verificare se tracce dello stesso schema matematico compaiano anche in altri ambiti, dalla gravità quantistica alla fisica della materia condensata.

Ramanujan

Ramanujan e i buchi neri: il legame matematico che riemerge dopo un secolo