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Per millenni, l’umanità ha osservato e cercato di interpretare le fasi della Luna. L’arco che descrive nel cielo, anche quando non e’ illuminata dal Sole, viene descritto come “curva di fase“.

La misurazione delle curve di fase dei satelliti come la Luna e i pianeti del Sistema Solare è un’antica branca dell’astronomia che risale ad almeno un secolo fa. Le forme di queste curve di fase codificano informazioni sulle superfici e le atmosfere di questi corpi celesti.

Nei tempi moderni, gli astronomi hanno misurato le curve di fase degli esopianeti utilizzando telescopi spaziali come Hubble, Spitzer, TESS e CHEOPS. Queste osservazioni vengono confrontate con le previsioni teoriche. Per fare ciò, è necessario un modo per calcolare queste curve di fase. Si tratta di cercare una soluzione a un difficile problema matematico relativo alla fisica delle radiazioni.

Approcci per il calcolo delle curve di fase esistono dal 18esimo secolo. La più antica di queste soluzioni risale al matematico, fisico e astronomo svizzero Johann Heinrich Lambert, vissuto nel XVIII secolo. Gli viene attribuita la “legge della riflessione di Lambert“.

Il problema del calcolo della luce riflessa dai pianeti fu posto dall’astronomo americano Henry Norris Russell in un influente articolo del 1916. Un’altra nota soluzione del 1981 è attribuita allo scienziato americano Bruce Hapke, che nel 1960 si è basato sul lavoro del premio Nobel indiano-americano Subrahmanyan Chandrasekhar. Hapke è stato il pioniere dello studio sulla Luna utilizzando soluzioni matematiche per capire il comportamento delle curve di fase.

Anche il fisico sovietico Viktor Sobolev ha dato importanti contributi allo studio della luce riflessa dai corpi celesti nel suo influente libro di testo del 1975. Ispirato dal lavoro di questi scienziati, l’astrofisico teorico Kevin Heng del Center for Space and Habitability CSH dell’Università di Berna ha scoperto un’intera famiglia di nuove soluzioni matematiche per il calcolo delle curve di fase.

Il documento, scritto da Kevin Heng in collaborazione con Brett Morris del National Center of Competence in Research NCCR PlanetS, che l’Università di Berna gestisce insieme all’Università di Ginevra, e Daniel Kitzmann del CSH, è stato appena pubblicato su Nature Astronomy .

Un nuovo modo di vedere i calcoli

“Sono stato fortunato perché molte cose sono state già studiate da questi grandi scienziati. Hapke aveva scoperto un modo più semplice per scrivere la soluzione classica di Chandrasekhar, che notoriamente ha risolto l’equazione del trasferimento radiativo per la diffusione isotropica. Sobolev si era reso conto che uno può studiare il problema in almeno due sistemi di coordinate.Sara Seager ha portato il problema all’attenzione di Heng riassumendolo nel suo libro di testo del 2010.

Combinando queste intuizioni, Heng è stato in grado di scrivere soluzioni matematiche per la forza della riflessione (l’albedo) e la forma della curva di fase, entrambe completamente su carta e senza ricorrere a un computer. “L’aspetto innovativo di queste soluzioni è che sono valide per qualsiasi legge di riflessione, il che significa che possono essere utilizzate in modi molto generici. Il momento decisivo è arrivato per me quando ho confrontato questi calcoli con carta e penna con quelli di altri i ricercatori, che avevano fatto usando calcoli al computer. Sono rimasto sbalordito dal modo in cui si adattavano“, ha detto Heng.

Diversi successi negli anni

“Ciò che mi entusiasma non è solo la scoperta di una nuova teoria, ma anche le sue principali implicazioni per l’interpretazione dei dati”, afferma Heng. Ad esempio, la sonda Cassini ha misurato le curve di fase di Giove nei primi anni 2000, ma in precedenza non era stata effettuata un’analisi approfondita dei dati, probabilmente perché i calcoli erano troppo costosi dal punto di vista computazionale.

Con questa nuova famiglia di soluzioni, Heng ha potuto analizzare le curve di fase di Cassini e dedurre che l’atmosfera di Giove è piena di nubi costituite da particelle grandi e irregolari di diverse dimensioni. Questo studio parallelo è stato appena pubblicato dall’Astrophysical Journal Letters, in collaborazione con l’esperto di dati Cassini e lo scienziato planetario Liming Li della Houston University in Texas, U.S.A.